Математик Мальцев Анатолий Иванович


Математика

Анатолий Иванович Мальцев (1909—1967). Коротка жизнь этого замечательного ученого. Значителен путь, пройденный им в науке.

Сын потомственного рабочего-стеклодува. Школьник, рано обративший на себя внимание своими математическими способностями. Студент (1927—1931), затем аспирант (1934—1937) Московского государственного университета. Под руководством А. Н. Колмогорова научная индивидуальность молодого ученого получила полное и яркое развитие.

Еще в 1936 году А. И. Мальцев доказал одну из основных теорем математической логики, известную сейчас как локальная теорема Мальцева. Созданный им метод «описания моделей» позволил дать общее решение ряда проблем, ранее решавшихся с частных позиций.

Академик А. И. Мальцев

Круг исследований А. И. Мальцева тем временем ширится: от изучения конкретных алгебраических объектов (группы, кольца, лупы и т. д.) он переходит к общей теории алгебраических систем и моделей, закладывает основы того направления современной математики, которое принято называть универсальной алгеброй.

Эти работы приводят А. И. Мальцева к исследованию логической структуры алгебраических теорий, к синтезу идей алгебры и математической логики.

Для многих математиков было тогда неожиданностью решение алгебраических проблем средствами математической логики. В последние годы жизни А. И. Мальцев работал над проблемами самой математической логики, таких ее разделов, как теория алгоритмов, теория нумераций.

В 1964 году математику А. И. Мальцеву было присвоено звание лауреата Ленинской премии за цикл работ по приложениям математической логики к алгебре и теории моделей.

«Работы математика Мальцева,— писал академик В. М. Глушков,— полностью относятся к так называемой «чистой» математике и не имеют непосредственных технических приложений, но в то же время эти работы — неисчерпаемый источник идей и методов, находящих свое новое выражение в ряде областей прикладной математики, возникших в самое последнее время под влиянием запросов электронной вычислительной техники и дискретной автоматики».

Я познакомился с Анатолием Ивановичем в 1933 году, когда он приехал ко мне с уже сложившимся замыслом работы по математической логике. Тогда же я узнал, что он два года назад окончил Московский университет и работает в Ивановском педагогическом институте.

Математика в университете Анатолию Ивановичу давалась легко, но попытки самостоятельной работы в области теории дифференциальных уравнений успеха не имели.

Стихия математического анализа, где за предельными переходами в конечном счете скрываются интуитивные представления о свойствах непрерывных сред и непрерывно развивающихся во времени процессах, осталась чуждой Анатолию Ивановичу и в дальнейшем.

Математические дарования Анатолия Ивановича имели подчеркнутый алгебраический и логический характер. Поступив ко мне в аспирантуру (1934) по математической логике, Анатолий Иванович написал одну из замечательных своих работ «Исследования в области математической логики» (опубликована в 1936 году), которая в последние годы в мировой математической литературе упоминается даже чаще, чем непосредственно после ее появления.

Было, однако, решено, что Анатолий Иванович должен попробовать свои силы и в работе над более специальными трудными задачами алгебры.

Надежды, что из Анатолия Ивановича вырастет математик широкого профиля, вскоре оправдались. Отмечу лишь его работу о строении абелевых групп без кручения (1938) и работы сороковых годов по группам Ли, выдвинувшие Анатолия Ивановича сразу в первый ранг советских и мировых алгебраистов.

В пятидесятых годах математик Мальцев увлекся общей теорией алгебраических систем и теорией моделей, целью которых является выявление предмета науки алгебры во всем ее объеме.

Естественно, что в таких общих исследованиях особое значение приобретают логические вопросы «конструктивности» изучаемых объектов, «разрешимости» возникающих проблем, то есть вопросы логической природы отдельных алгебраических теорий, изучаемых с общей точки зрения.

Идеями такого синтеза логической и алгебраической проблематики проникнуты основные работы Анатолия Ивановича в шестидесятых годах.

Этот краткий обзор основных направлений работы Анатолия Ивановича производится для того, чтобы читатели могли почувствовать свойственную Анатолию Ивановичу принципиальность в выборе тематики.

Анатолий Иванович Мальцев

Он стремился всегда идти по основным путям развития науки, видеть за отдельными теоремами их место в общей архитектуре науки. К. С. Станиславский говорил молодым артистам, что они должны «любить искусство в себе, а не себя в искусстве».

Та же проблема стоит и перед ученым: как я с моими индивидуальными возможностями могу принять наиболее продуктивное участие в развитии науки по ее объективно обусловленным путям? Мне кажется, что Анатолию Ивановичу в большой мере удалось решить этот вопрос для себя.

С той же широтой и серьезностью относился Анатолий Иванович и к педагогической деятельности. В основном его заслугой является то, что Ивановский педагогический институт сделался одним из лучших в нашей стране, что он является и теперь, в отсутствие Анатолия Ивановича, центром живой научной и методической мысли.

Когда Анатолий Иванович переехал в Новосибирск, то здесь на первый план выдвинулись заботы о создании большого, мирового уровня центра исследований по логике и алгебре. И этот замысел нашел широкое осуществление.

С той же широтой и принципиальностью относился Анатолий Иванович к писанию книг, начиная от учебника алгебры для первого курса до замечательной монографии по теории алгоритмов. Эти книги обдуманным и целеустремленным образом ведут читателя не только к приобретению некоей суммы знаний, но и к пониманию структуры и основных перспектив математики.